solution

Một hệ thống có $m$ nguồn sự kiện độc lập; nguồn thứ $i$ phát sinh số sự kiện $X_i$ tuân theo phân phối Poisson với tham số $\lambda_i$. Tổng số sự kiện của toàn hệ thống $S = X_1 + X_2 + \dots + X_m$ cũng tuân theo phân phối Poisson, với tham số $\lambda = \lambda_1 + \lambda_2 + \dots + \lambda_m$ (tính chất cộng của phân phối Poisson đối với các biến độc lập).

Hãy tính $P(S = k) = \dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$.

Ví dụ: $m=2$, $\lambda_1=1.5,\ \lambda_2=2.5$, $k=3$: $\lambda = 4$, $P(S=3) \approx 0.195367$.