Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Trung bình chung và tổng bình phương toàn phần (SST)

    Trong phân tích phương sai (ANOVA) một yếu tố, người ta chia dữ liệu quan sát thành kkk nhóm (ứng với kkk mức của yếu tố khảo sát). Gọi xijx_{ij}xij​ là quan sát thứ jjj trong nhóm iii (i=1,…,ki = 1, \dots, ki=1,…,k; j=1,…,nij = 1, \dots, n_ij=1,…,ni​), và N=∑i=1kniN = \sum_{i=1}^{k} n_iN=∑i=1k​ni​ là tổng số quan sát.

    Trung bình chung (grand mean) được tính: xˉ=1N∑i=1k∑j=1nixij\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i} x_{ij}xˉ=N1​∑i=1k​∑j=1ni​​xij​

    Tổng bình phương toàn phần (Total Sum of Squares) được tính: SST=∑i=1k∑j=1ni(xij−xˉ)2SST = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x})^2SST=∑i=1k​∑j=1ni​​(xij​−xˉ)2

    Cho số liệu của kkk nhóm, hãy tính trung bình chung xˉ\bar{x}xˉ và SSTSSTSST.

    Ví dụ: Với 2 nhóm dữ liệu là {5}\{5\}{5} và {7}\{7\}{7}, trung bình chung là 666 và SST=(5−6)2+(7−6)2=2SST = (5-6)^2 + (7-6)^2 = 2SST=(5−6)2+(7−6)2=2.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên chứa số nguyên kkk (2≤k≤202 \le k \le 202≤k≤20) - số nhóm.

      Mỗi dòng trong kkk dòng tiếp theo mô tả một nhóm, gồm số nguyên nin_ini​ (1≤ni≤10001 \le n_i \le 10001≤ni​≤1000) là cỡ mẫu của nhóm, tiếp theo là nin_ini​ số thực xi1,xi2,…,xinix_{i1}, x_{i2}, \dots, x_{in_i}xi1​,xi2​,…,xini​​ (có thể âm, có thể có phần thập phân), tất cả cách nhau bởi khoảng trắng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng một dòng gồm hai số thực cách nhau một khoảng trắng, làm tròn đến 4 chữ số thập phân (luôn hiển thị đủ 4 chữ số sau dấu phẩy), theo đúng thứ tự:

      1. Trung bình chung xˉ\bar{x}xˉ
      2. Tổng bình phương toàn phần SSTSSTSST

      Ví dụ với input mẫu ở trên: 6.0000 2.0000

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    2
1 5
1 7

    Đầu ra:

    6.0000 2.0000

    Đầu vào:

    3
4 2 4 6 8
3 1 3 5
2 10 12

    Đầu ra:

    5.6667 110.0000

    Đang tải editor...