solution

Cho một chuỗi thời gian gồm $n$ quan sát $x_1, x_2, \ldots, x_n$ (theo thứ tự thời gian tăng dần) và một số nguyên lẻ $k$ ($1 \le k \le n$). Với mỗi vị trí $i$ ($1 \le i \le n$), trung bình trượt tâm bậc $k$ tại $i$ được định nghĩa là trung bình cộng của $k$ quan sát liên tiếp có tâm tại $i$:

$MA_k(i) = \frac{1}{k}\sum_{j=i-\frac{k-1}{2}}^{i+\frac{k-1}{2}} x_j$

Nếu cửa sổ $[i-\frac{k-1}{2},\, i+\frac{k-1}{2}]$ vượt ra ngoài phạm vi $[1, n]$ (không đủ dữ liệu để tính), tại vị trí đó ta quy ước giá trị là NA (không xác định).

Yêu cầu: tính $MA_k(i)$ cho mọi $i$ từ $1$ đến $n$.

Ví dụ: với $n=5$, $k=3$, chuỗi $1\ 2\ 3\ 4\ 5$, ta có $MA_3(1)$ và $MA_3(5)$ không đủ dữ liệu nên là NA; $MA_3(2) = (1+2+3)/3 = 2$, $MA_3(3) = (2+3+4)/3 = 3$, $MA_3(4) = (3+4+5)/3 = 4$. Kết quả in ra: NA 2.0000 3.0000 4.0000 NA.