Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Trung bình và độ lệch chuẩn từ bảng tần số ghép nhóm

    Trong thống kê mô tả, khi dữ liệu được chia thành các khoảng (lớp), người ta dùng giá trị đại diện của mỗi lớp (trung điểm của khoảng) để ước lượng các đặc trưng của mẫu.

    Cho một bảng tần số ghép nhóm gồm kkk lớp. Lớp thứ iii có cận dưới lil_ili​, cận trên uiu_iui​ (li<uil_i<u_ili​<ui​) và tần số fif_ifi​ (số quan sát rơi vào lớp đó, fif_ifi​ nguyên dương). Giá trị đại diện của lớp iii là ci=li+ui2c_i = \dfrac{l_i+u_i}{2}ci​=2li​+ui​​.

    Hãy ước lượng:

    N=∑ifi,xˉ=1N∑ifici,s2=1N−1∑ifi(ci−xˉ)2,s=s2N=\sum_i f_i, \qquad \bar x = \frac1N\sum_i f_i c_i, \qquad s^2 = \frac{1}{N-1}\sum_i f_i (c_i-\bar x)^2, \qquad s=\sqrt{s^2}N=∑i​fi​,xˉ=N1​∑i​fi​ci​,s2=N−11​∑i​fi​(ci​−xˉ)2,s=s2​

    (s2s^2s2 là phương sai mẫu hiệu chỉnh Bessel, chia cho N−1N-1N−1.)

    Ví dụ

    Input:

    3
0 10 5
10 20 8
20 30 3

    Output:

    16
13.7500
7.1880
    • Định dạng đầu vào:
      • Dòng 1: số nguyên kkk (1≤k≤10001 \le k \le 10001≤k≤1000) — số lớp.
      • kkk dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm 3 số cách nhau khoảng trắng: li ui fil_i\ u_i\ f_ili​ ui​ fi​ (li,uil_i, u_ili​,ui​ là số thực với li<uil_i<u_ili​<ui​; fif_ifi​ là số nguyên dương).
    • Định dạng đầu ra:

      In ra 3 dòng: NNN (số nguyên), xˉ\bar xxˉ và sss (2 giá trị sau làm tròn đến 4 chữ số thập phân, định dạng %.4f). Nếu N=1N=1N=1, dòng thứ 3 in ra chuỗi undefined thay cho sss.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1
0 10 1

    Đầu ra:

    1
5.0000
undefined

    Đầu vào:

    3
0 10 5
10 20 8
20 30 3

    Đầu ra:

    16
13.7500
7.1880

    Đang tải editor...