solution

Đây là một biến thể của bài toán sinh nhật kinh điển, nhưng thay vì 365 ngày trong năm, ta xét 7 thứ trong tuần. Có $n$ người, mỗi người được sinh ra vào một trong 7 thứ (Thứ Hai, ..., Chủ Nhật) một cách độc lập và đồng khả năng (xác suất $1/7$ cho mỗi thứ). Tính xác suất để tồn tại ít nhất hai người có cùng thứ sinh.

Gọi $\bar{P}$ là xác suất tất cả $n$ người có thứ sinh đôi một khác nhau:

• Nếu $n > 7$: theo nguyên lý Dirichlet, không thể tất cả khác nhau nên $\bar P = 0$.
• Nếu $n \le 7$: $\bar P = \dfrac{7}{7}\cdot\dfrac{6}{7}\cdots\dfrac{7-n+1}{7} = \dfrac{7!}{(7-n)!\,7^n}$.

Xác suất cần tìm là $P = 1 - \bar P$. Quy ước $n=0$ hoặc $n=1$ cho $P = 0$.

Ví dụ: $n = 2 \Rightarrow P = 1 - \dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{7} \approx 0.142857$.