Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tứ phân vị, IQR và phát hiện ngoại lệ

    Cho dãy số liệu gồm nnn số nguyên. Áp dụng phương pháp tứ phân vị loại trừ trung vị (exclusive method) như sau:

    • Sắp xếp dãy tăng dần.
    • Nếu nnn chẵn: nửa dưới là n/2n/2n/2 phần tử đầu, nửa trên là n/2n/2n/2 phần tử cuối.
    • Nếu nnn lẻ: nửa dưới là (n−1)/2(n-1)/2(n−1)/2 phần tử đầu, nửa trên là (n−1)/2(n-1)/2(n−1)/2 phần tử cuối (phần tử trung vị ở giữa bị loại khỏi cả hai nửa).
    • Q1Q_1Q1​ là trung vị của nửa dưới, Q3Q_3Q3​ là trung vị của nửa trên (trung vị của một dãy con tính theo quy tắc thông thường: dãy con có độ dài lẻ lấy phần tử giữa, độ dài chẵn lấy trung bình cộng hai phần tử giữa).

    Tính IQR=Q3−Q1\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1IQR=Q3​−Q1​. Một giá trị xxx được coi là ngoại lệ (outlier) nếu x<Q1−1.5⋅IQRx < Q_1 - 1.5 \cdot \mathrm{IQR}x<Q1​−1.5⋅IQR hoặc x>Q3+1.5⋅IQRx > Q_3 + 1.5 \cdot \mathrm{IQR}x>Q3​+1.5⋅IQR.

    Ví dụ: Với dãy 1,2,3,4,5,6,1001,2,3,4,5,6,1001,2,3,4,5,6,100 (n=7n=7n=7): nửa dưới ={1,2,3}⇒Q1=2=\{1,2,3\}\Rightarrow Q_1=2={1,2,3}⇒Q1​=2; nửa trên ={5,6,100}⇒Q3=6=\{5,6,100\}\Rightarrow Q_3=6={5,6,100}⇒Q3​=6; IQR=4\mathrm{IQR}=4IQR=4; ngưỡng ngoại lệ trên =6+6=12=6+6=12=6+6=12; giá trị 100100100 vượt ngưỡng nên là ngoại lệ duy nhất.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên chứa số nguyên nnn (4≤n≤1054 \le n \le 10^54≤n≤105). Dòng thứ hai chứa nnn số nguyên cách nhau bởi khoảng trắng (−109≤xi≤109-10^9 \le x_i \le 10^9−109≤xi​≤109).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra 4 dòng:

      • Dòng 1: Q1Q_1Q1​, làm tròn đến 2 chữ số thập phân.
      • Dòng 2: Q3Q_3Q3​, làm tròn đến 2 chữ số thập phân.
      • Dòng 3: IQR\mathrm{IQR}IQR, làm tròn đến 2 chữ số thập phân.
      • Dòng 4: số lượng giá trị ngoại lệ (một số nguyên).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    4
1 2 3 4

    Đầu ra:

    1.50
3.50
2.00
0

    Đầu vào:

    7
1 2 3 4 5 6 100

    Đầu ra:

    2.00
6.00
4.00
1

    Đang tải editor...