Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Ước lượng điểm: Trung bình mẫu và Phương sai mẫu

    Cho một mẫu quan sát gồm nnn giá trị x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​ được rút ngẫu nhiên từ một tổng thể. Hãy tính:

    1. Ước lượng điểm không chệch cho trung bình tổng thể — chính là trung bình mẫu: xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_ixˉ=n1​∑i=1n​xi​

    2. Ước lượng điểm không chệch cho phương sai tổng thể — chính là phương sai mẫu hiệu chỉnh: s2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2s2=n−11​∑i=1n​(xi​−xˉ)2

    Ví dụ: Với mẫu {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}{1,2,3,4,5} ta có xˉ=3\bar x = 3xˉ=3 và s2=2.5s^2 = 2.5s2=2.5.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: số nguyên nnn (2≤n≤1000002 \le n \le 1000002≤n≤100000) — cỡ mẫu.

      Dòng 2: nnn số thực x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​ cách nhau bởi khoảng trắng (∣xi∣≤106|x_i| \le 10^6∣xi​∣≤106).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra một dòng gồm hai số xˉ\bar xxˉ và s2s^2s2, mỗi số được làm tròn đến 4 chữ số thập phân, cách nhau bởi một khoảng trắng.

      Ví dụ, với input:

      5
      1 2 3 4 5
      

      output là:

      3.0000 2.5000
      

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    2
    10 10

    Đầu ra:

    10.0000 0.0000
    

    Đầu vào:

    5
    1 2 3 4 5

    Đầu ra:

    3.0000 2.5000
    

    Đang tải editor...