solution

Lấy mẫu quan trọng (Importance Sampling) là kỹ thuật Monte Carlo nâng cao để ước lượng $E_p[f(X)]$ khi việc lấy mẫu trực tiếp từ phân phối mục tiêu $p$ khó khăn: thay vào đó, ta lấy $N$ mẫu $x_1,\dots,x_N$ từ một phân phối đề xuất $q$ (dễ lấy mẫu hơn), rồi hiệu chỉnh bằng trọng số $w_i = p(x_i)/q(x_i)$.

Với mỗi mẫu, đầu vào cho sẵn ba giá trị $p_i=p(x_i)$, $q_i=q(x_i)>0$, $f_i=f(x_i)$. Ước lượng tự chuẩn hoá (self-normalized):

$\hat\mu = \dfrac{\sum_i w_i f_i}{\sum_i w_i}$

và kích thước mẫu hiệu dụng (Effective Sample Size):

$ESS = \dfrac{\left(\sum_i w_i\right)^2}{\sum_i w_i^2}$

Ví dụ: $N=3$, các bộ $(p,q,f)$: $(1,1,2), (1,1,4), (1,1,6)$ — trọng số đều bằng 1 nên $\hat\mu = (2+4+6)/3 = 4$ và $ESS = 3^2/3 = 3.000000$.