Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Ước lượng Mốt cho bảng ghép lớp

    Cho bảng tần số ghép lớp của một biến định lượng liên tục, gồm mmm lớp [L1,U1),[L2,U2),…,[Lm,Um)[L_1,U_1), [L_2,U_2), \dots, [L_m,U_m)[L1​,U1​),[L2​,U2​),…,[Lm​,Um​) liên tiếp nhau, cùng độ rộng h=Ui−Lih=U_i-L_ih=Ui​−Li​ với mọi iii, với tần số tương ứng f1,…,fmf_1,\dots,f_mf1​,…,fm​ (fi≥0f_i \ge 0fi​≥0 nguyên, ∑fi≥1\sum f_i \ge 1∑fi​≥1).

    Lớp chứa mốt (lớp có tần số lớn nhất): nếu có nhiều lớp cùng đạt tần số lớn nhất, chọn lớp xuất hiện đầu tiên (có cận dưới nhỏ nhất). Gọi lớp đó là lớp thứ jjj (1-based), f1′=fjf_1'=f_jf1′​=fj​ là tần số lớp chứa mốt, f0′f_0'f0′​ là tần số lớp liền trước (f0′=0f_0'=0f0′​=0 nếu j=1j=1j=1), f2′f_2'f2′​ là tần số lớp liền sau (f2′=0f_2'=0f2′​=0 nếu j=mj=mj=m).

    Công thức ước lượng Mốt: Mo=Lj+h⋅f1′−f0′(f1′−f0′)+(f1′−f2′)Mo = L_j + h \cdot \dfrac{f_1'-f_0'}{(f_1'-f_0')+(f_1'-f_2')}Mo=Lj​+h⋅(f1′​−f0′​)+(f1′​−f2′​)f1′​−f0′​​

    (Quy ước: nếu mẫu số bằng 0, lấy MoMoMo bằng trung điểm lớp chứa mốt, Mo=Lj+h/2Mo=L_j+h/2Mo=Lj​+h/2.)

    Ví dụ: bảng tần số [0,10):4[0,10):4[0,10):4, [10,20):8[10,20):8[10,20):8, [20,30):15[20,30):15[20,30):15, [30,40):7[30,40):7[30,40):7, [40,50):3[40,50):3[40,50):3 có lớp chứa mốt là lớp thứ 3 ([20,30)[20,30)[20,30)), Mo=20+10⋅15−8(15−8)+(15−7)≈24.67Mo = 20+10\cdot\dfrac{15-8}{(15-8)+(15-7)} \approx 24.67Mo=20+10⋅(15−8)+(15−7)15−8​≈24.67.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: số nguyên mmm (1≤m≤10001 \le m \le 10001≤m≤1000) — số lớp. mmm dòng tiếp theo, dòng thứ iii gồm 3 số Li Ui fiL_i\ U_i\ f_iLi​ Ui​ fi​ (cách nhau dấu cách): cận dưới, cận trên, tần số của lớp thứ iii. Các lớp được cho theo thứ tự tăng dần, liên tiếp và cùng độ rộng.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: chỉ số (1-based) của lớp chứa mốt. Dòng 2: giá trị Mốt ước lượng, làm tròn 2 chữ số thập phân.

      Ví dụ với input:

      5
0 10 4
10 20 8
20 30 15
30 40 7
40 50 3

      Output:

      3
24.67

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    5
0 10 4
10 20 8
20 30 15
30 40 7
40 50 3

    Đầu ra:

    3
24.67

    Đầu vào:

    1
0 20 25

    Đầu ra:

    1
10.00

    Đang tải editor...