solution

Phương pháp Monte Carlo cổ điển ước lượng số $\pi$ bằng cách rải ngẫu nhiên các điểm trong hình vuông $[0,1]\times[0,1]$ và đếm tỉ lệ điểm rơi vào phần tư hình tròn đơn vị $x^2+y^2\le 1$.

Để bài toán có kết quả xác định (không phụ thuộc bộ sinh số ngẫu nhiên), tọa độ các điểm mô phỏng đã được cho sẵn trong dữ liệu vào thay vì tự sinh. Với $N$ điểm $(x_i, y_i)$ cho trước, gọi $C$ là số điểm thỏa $x_i^2+y_i^2 \le 1$ (tính cả trường hợp bằng, sai số cho phép $10^{-9}$). Ước lượng Monte Carlo của $\pi$ là:

$\hat\pi = 4 \cdot \dfrac{C}{N}$

Ví dụ: với $N=4$ và các điểm $(0,0), (1,1), (0.5,0.5), (1,0)$, ta có $C=3$ (điểm $(1,1)$ nằm ngoài vì $1^2+1^2=2>1$), nên $\hat\pi = 4\times 3/4 = 3.000000$.