solution

Cho chuỗi thời gian $y_1, \ldots, y_n$ ($n \ge 2$), gán biến thời gian $t = 1, 2, \ldots, n$. Mô hình xu thế tuyến tính $\hat{y}_t = a + bt$ được ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu (OLS):

$b = \dfrac{\sum_{t=1}^{n}(t-\bar t)(y_t-\bar y)}{\sum_{t=1}^{n}(t-\bar t)^2}, \qquad a = \bar y - b\bar t,$

trong đó $\bar t = (n+1)/2$ và $\bar y$ là trung bình cộng của $y_1,\ldots,y_n$.

Yêu cầu: tính $a$, $b$, sau đó dự báo $h$ giá trị tiếp theo $\hat y_{n+1}, \ldots, \hat y_{n+h}$ theo công thức $\hat y_{n+i} = a + b(n+i)$. Nếu $h=0$, dòng dự báo in ra là một dòng trống.

Ví dụ: $n=5, h=2$, dãy $2, 4, 6, 8, 10$ có xu thế hoàn toàn tuyến tính nên $a=0, b=2$; dự báo $\hat y_6 = 12, \hat y_7 = 14$. Kết quả in ra:

0.0000 2.0000
12.00 14.00