solution

Bộ phận quản trị rủi ro giả định lợi nhuận hàng ngày của một danh mục đầu tư tuân theo phân phối chuẩn $N(\mu, \sigma^2)$ với $\mu$ là lợi nhuận kỳ vọng và $\sigma$ là độ lệch chuẩn (đơn vị: triệu đồng). Value at Risk (VaR) ở mức tin cậy $c$ (ví dụ $c=0.95$ nghĩa là mức tin cậy 95%) là số tiền lỗ mà danh mục chỉ có xác suất $(1-c)$ vượt quá trong một ngày, được tính bằng công thức:

$VaR_c = -\left(\mu + \sigma \cdot \Phi^{-1}(1-c)\right)$

trong đó $\Phi^{-1}$ là hàm phân phối chuẩn tắc nghịch đảo (hàm quantile / probit). Lưu ý: nếu kết quả $VaR_c$ âm (nghĩa là ngay cả trong kịch bản xấu ở mức tin cậy đó danh mục vẫn có lãi), vẫn in ra giá trị âm đó, không quy về 0.

Gợi ý cài đặt $\Phi^{-1}$ bằng xấp xỉ hữu tỷ (rational approximation, ví dụ thuật toán Acklam) — không cần dùng thư viện ngoài.

Ví dụ: $\mu=0, \sigma=1, c=0.95$: $\Phi^{-1}(0.05)\approx -1.6449$, $VaR_{0.95} = -(0 + 1\times(-1.6449)) = 1.6449$.