Bài tập | NEU OJ

Cho bảng tra giá trị tới hạn chuẩn hai phía $z_{\alpha/2}$ ứng với các mức tin cậy phổ biến sau (bảng này cố định, dùng cho mọi test case):

Độ tin cậy (%)	80	90	95	98	99	99.9
$z_{\alpha/2}$	1.2816	1.6449	1.9600	2.3263	2.5758	3.2905

Một khoảng tin cậy cho trung bình, dạng $\bar x \pm z\cdot\sigma/\sqrt n$ , đã được báo cáo lại là $(L, U)$ nhưng không rõ mức tin cậy nào trong bảng trên đã được dùng để tính. Biết $\bar x, \sigma, n$ , hãy tính lại khoảng tin cậy tương ứng với từng mức tin cậy trong bảng (dùng đúng giá trị $z$ trong bảng, không tự tính z), rồi chọn ra mức tin cậy mà khoảng tin cậy tính lại $(L_k, U_k)$ gần với $(L,U)$ đã cho nhất, theo tiêu chí sai lệch:

$d_k = |L-L_k| + |U-U_k|$

Nếu có từ hai mức tin cậy trở lên cùng đạt $d_k$ nhỏ nhất, chọn mức tin cậy thấp nhất trong số đó.

Ví dụ: $\bar x=50,\sigma=10,n=25$ ( $\Rightarrow$ độ lệch chuẩn mẫu $= 2$ ), $(L,U)=(46.08,\ 53.92)$ (ứng đúng $z=1.96$ ) $\Rightarrow$ chọn mức 95%, khoảng tính lại là $(46.0800,\ 53.9200)$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: ba số thực $\bar x\ \sigma\ n$ ( $\sigma>0$ , $n$ là số nguyên dương $\ge 1$ , có thể biểu diễn dạng số thực). Dòng 2: hai số thực $L\ U$ ( $L \le U$ ) — khoảng tin cậy quan sát được.
Định dạng đầu ra:
In ra 2 dòng: Dòng 1: mức tin cậy được chọn (một trong các giá trị 80, 90, 95, 98, 99, 99.9), in dưới dạng số thực với đúng 1 chữ số thập phân (ví dụ 95.0, 99.9). Dòng 2: cận dưới và cận trên của khoảng tin cậy tính lại theo mức tin cậy đã chọn, cách nhau khoảng trắng, làm tròn 4 chữ số thập phân.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Xác định mức tin cậy phù hợp nhất từ khoảng tin cậy quan sát được