solution

Trong kiểm định chất lượng, người ta lấy ngẫu nhiên (độc lập) $n$ sản phẩm từ một lô hàng lớn để kiểm tra. Xác suất một sản phẩm bị lỗi là $p=a/b$. Gọi $X$ là số sản phẩm lỗi trong mẫu, khi đó $X$ tuân theo phân phối Nhị thức $X \sim B(n,p)$: $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\dots,n$ Lô hàng được CHẤP NHẬN nếu số sản phẩm lỗi trong mẫu không vượt quá ngưỡng $c$ cho trước (tức $X \le c$). Hãy tính xác suất lô hàng được chấp nhận, tức $P(X \le c)$.

Ví dụ: với $n=10$, $p=1/2$ ($a=1,b=2$) và $c=10$ thì lô hàng chắc chắn được chấp nhận nên kết quả là 1.000000.