solution

Một khảo sát ghi nhận đồng thời hai đặc điểm định tính của $N$ người được hỏi, kết quả được tổng hợp thành bảng chéo (bảng tần số kết hợp) gồm $R$ hàng và $C$ cột: ô $(i, j)$ (đánh số từ $0$) chứa số nguyên $n_{ij}$ là số người có đặc điểm hàng $= i$ và đặc điểm cột $= j$.

Cho hai chỉ số $a$ ($0 \le a < R$) và $b$ ($0 \le b < C$), hãy tính xác suất có điều kiện

$P(\text{hàng} = a \mid \text{cột} = b) = \frac{n_{ab}}{\sum_{i=0}^{R-1} n_{ib}},$

biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $p/q$ (nếu kết quả là số nguyên, vẫn viết dưới dạng $p/1$).

Nếu $\sum_{i=0}^{R-1} n_{ib} = 0$ (không có ai thuộc cột $b$), in ra undefined.

Ví dụ: Bảng $2\times 2$ gồm hàng $0$: 40 10, hàng $1$: 20 30; với $a=0, b=1$: tổng cột $1$ là $10+30=40$, $n_{01}=10$, kết quả là $10/40 = 1/4$.