solution

Cho hai biến cố phân loại $A$ và $B$, trong đó $A$ nhận $r$ giá trị (đánh số $1,\dots,r$) và $B$ nhận $c$ giá trị (đánh số $1,\dots,c$). Một bảng tần suất chéo (bảng liên hợp) cho biết số lần quan sát đồng thời $N(A=i, B=j)$ với mọi $i,j$.

Cho một cặp chỉ số $(i_0, j_0)$, hãy tính xác suất có điều kiện ước lượng theo tần suất tương đối: $P(A = i_0 \mid B = j_0) = \frac{N(A=i_0, B=j_0)}{\sum_{k=1}^{r} N(A=k, B=j_0)}$

Ví dụ: $r=2, c=2$, bảng $\begin{pmatrix}10 & 20\\ 30 & 40\end{pmatrix}$, truy vấn $(i_0,j_0)=(1,2)$. Cột $j_0=2$ có tổng $20+40=60$, và $N(1,2)=20$, nên $P(A=1\mid B=2) = 20/60 = 0.333333$.