solution

Xét biến ngẫu nhiên $X \sim \mathrm{Binomial}(n, p)$ với $p = a/b$ ($0 \le a \le b$), tức $X$ là số lần thành công trong $n$ phép thử Bernoulli độc lập, mỗi phép thử có xác suất thành công $p$: $P(X = i) = \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i}, \quad i = 0, 1, \dots, n.$ Hãy tính xác suất số lần thành công $X$ là một số nguyên tố (quy ước: $0$ và $1$ không phải số nguyên tố).

Ví dụ: $n=2$, $p=1/2$: $X \in \{0,1,2\}$, chỉ $2$ là số nguyên tố, $P(X=2) = 1/4$.