solution

Cho $k$ biến ngẫu nhiên độc lập $X_1, \ldots, X_k$ (không nhất thiết cùng phân phối), biến $X_i$ có trung bình $m_i$ và phương sai $v_i$. Đặt $S = X_1 + \cdots + X_k$. Theo Định lý giới hạn trung tâm (dạng tổng quát cho các biến độc lập không đồng nhất), khi $k$ đủ lớn (và các $v_i$ không quá chênh lệch — điều kiện Lyapunov/Lindeberg): $S \approx N\!\left(\sum_{i=1}^k m_i,\ \sum_{i=1}^k v_i\right)$

Cho thông tin từng biến và một ngưỡng $T$, hãy tính $P(S \le T)$ theo xấp xỉ CLT trên.

Quy ước biên: nếu $\sum_i v_i = 0$ thì $S$ là hằng số bằng $\sum_i m_i$: xác suất là $1$ nếu $\sum_i m_i \le T$, ngược lại là $0$.

Ví dụ:

Input:

3
5 2
10 3
2 1
20

Output: 0.8897