solution

Cho tổng thể có tỷ lệ phần tử mang một đặc điểm nào đó là $p$. Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ $n$, gọi $\hat{p}$ là tỷ lệ mẫu (số phần tử có đặc điểm đó trong mẫu chia cho $n$). Theo CLT, khi $n$ đủ lớn: $\hat{p} \sim N\!\left(p,\ \frac{p(1-p)}{n}\right) \text{ (xấp xỉ)}$

Cho $p, n$ và một ngưỡng $p_0$, hãy tính $P(\hat{p} > p_0)$.

Quy ước biên: nếu $p(1-p) = 0$ (tức $p = 0$ hoặc $p = 1$) thì $\hat p$ luôn bằng $p$ (không có biến động ngẫu nhiên): xác suất là $1$ nếu $p > p_0$, ngược lại là $0$.

Ví dụ:

Input: 0.3 50 0.4

Output: 0.0614