solution

Gọi $X_i$ là kết quả lần tung thứ $i$ của một con xúc xắc 6 mặt cân đối, độc lập với nhau, $i=1,\dots,n$. Mỗi $X_i$ nhận giá trị đều trong $\{1,2,\dots,6\}$, có $E[X_i]=3.5$ và $Var(X_i)=\dfrac{35}{12}$.

Gọi $S_n = X_1+\dots+X_n$ là tổng số chấm sau $n$ lần tung. Theo Định lý giới hạn trung tâm, khi $n$ lớn, $S_n$ xấp xỉ phân phối chuẩn $N(n\mu, n\sigma^2)$ với $\mu=3.5$, $\sigma^2=35/12$.

Sử dụng hiệu chỉnh liên tục (continuity correction), với $a, b$ là các số nguyên ($a \le b$), xấp xỉ:

$P(a \le S_n \le b) \approx \Phi\!\left(\frac{b+0.5-n\mu}{\sigma\sqrt n}\right) - \Phi\!\left(\frac{a-0.5-n\mu}{\sigma\sqrt n}\right)$

trong đó $\Phi$ là hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối chuẩn tắc $N(0,1)$.

Ví dụ: với $n=1, a=b=3$: $\mu=3.5$, $\sigma=\sqrt{35/12}\approx1.7078$. Kết quả xấp xỉ $P(3\le S_1\le3) \approx 0.220908$.