solution

Cho tổng thể trong đó tỷ lệ phần tử có tính chất $A$ là $p$ ($0\le p\le 1$). Lấy mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước $n$. Gọi $X$ là số phần tử có tính chất $A$ trong mẫu, $X\sim Binomial(n,p)$. Theo CLT, xấp xỉ:

$X \approx N(np,\ np(1-p))$

Dùng hiệu chỉnh liên tục (continuity correction), với hai số nguyên $0\le k_1\le k_2\le n$:

$P(k_1\le X\le k_2)\approx \Phi\!\left(\frac{k_2+0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)-\Phi\!\left(\frac{k_1-0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)$

Trường hợp đặc biệt: nếu $p=0$ hoặc $p=1$ (tổng thể suy biến), $X$ nhận chắc chắn đúng một giá trị ($0$ hoặc $n$); tính trực tiếp, không dùng CLT.

Ví dụ: $p=0.5, n=100, k_1=45, k_2=55$: $np=50$, $\sqrt{np(1-p)}=5$, $z_a=(44.5-50)/5=-1.1$, $z_b=(55.5-50)/5=1.1$, kết quả $\approx 0.728668$.